平方根の大小の考え方。√ルートを外すか、付けるかで揃えよう

前回、√ルートや平方根の意味を考えましたね。

今回は、√の数の大小を考えていきましょう。

√を大体の小数で表せるようにできると役立ちます。

√の数の大小 

いきなりですが、4と3どちらが大きい数ですか?

 

 

当然、4>3ですよね。

では、√4と√3どちらが大きい数ですか?

 

 

そうですね。√4>√3です。

√が付いた場合でも、中の数の大きさを比べると大小が分かります。

では、少し難しくしますよ。

√4と3どちらが大きい数ですか?

 

 

 

√が付いている数と、√が付いていない数の大小を比べるときは、一方に合わせます。

  1. 両方から√を外す
  2. 両方に√をかぶせる

①、②どちらの方法でも良いのですが、慣れてくると簡単な方がすぐに思いつきます。

まず①の方法を考えてみましょう。

√4の√を外してみてください。

 

 

√4=2ですね。

√4=±2と答えた方は、前回の記事に戻って基本を確認してくださいね。

√4と3を√を外して考えると

2<3となることが分かります。

つまり、√4<3です!

では②の方法で考えてみましょう。

3に√をかぶせてみてください。

 

 

 

 

√3?違いますねー。

3は何の数の平方根ですか?

ヒント:2は4の平方根

そうです!3は9の平方根です。

つまり3=√9です。

元の数を2乗して√をかぶせてあげるイメージですね。

√4と3の両方に√をかぶせて考えると

√4<√9となることが分かりますね。

よって√4<3です!

 

負の数の大小

今度は、負の数(マイナス)の大小を考えてみましょう。

-3と-5どちらが大きい数ですか?

 

 

-5>-3?違いますね。

-5<-3です!

負の数は、正の数の大小と逆になります。

ちょっと分かりづらいですね。

 

数学は図に表すとイメージしやすくなるので、分からなくなったときは図を書いて考えてみてくださいね。

では、質問します。

-√3と-√5の大小は?

 

 

 

そうですね。-√5<-√3です!

√がついても大小は変わりません。

では、さらに難しくしますよ。

-3と-√5の大小は?

 

 

 

 

 

√が付いている数と、√が付いていない数の大小を比べるときは、以下の方法があると確認しましたね。

  1. 両方から√を外す
  2. 両方に√をかぶせる

まず②の方法で考えてみましょう。

-3に√をかぶせると

 

 

 

そうです!-√9ですね。

だんだん速くなってきてますね。

ポイント:3=√9、-3=-√9

-√9と-√5の大小を比べると以下のようになります。

つまり、-3<-√5になることが分かります。

次に①の方法で考えてみましょう。

-√5の√をはずしてみてください。

 

 

 

・・・?難しいですね。

では、√5について考えてみましょう。

√5は5の平方根です。

小数で表すと無限に続いてしまいます。

そこで、大体の小数で表してみてましょう。

画像より√5は2と3の間の数ということが分かります。

つまり2<√5<3となります。

大体の小数で表すと√5=2.・・・となることが分かります。

ここで-√5=-2.・・・です。

よって-3と-√5の大小を√をはずして考えると

-3<-2.・・・となります!

つまり-3<-√5になることが分かります。

√の大小を比べるときは

  1. 両方から√を外す
  2. 両方に√をかぶせる

を思い出してみてくださいね。

練習問題

では、今までのことを確認するために問題を解いてみましょう。

次の不等号を示してください。

  1. 13と√170
  2. -8と-√63
  1. 13<√170
  2. -8<-√63

1番の解説
13を√で表すと√169なので、√170の方が大きい数になる

2番の解説
-8を√で表すと-√64なので、-√63の方が大きい数になる

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